Fonction analysée
f(x) =$\frac{1}{5}\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2.694$, $1.361$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$2.519$, -/$-4.149$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2.694$, $1.361$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-4$, $-1$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{1}{5}\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{1}{5}\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right) est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{4 x}{5} - \frac{11}{5}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=1.36092084343274$ avec $f=-4.14906983142273$, $x_{2}=-2.69425417676607$ avec $f=2.5194402017931$.
Code LaTeX tkz-tab
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