Tableau de variations de f(x) = \frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$\frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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Tableau de variations

$Tableau de variations de f(x) = \frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-2$, $1$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, -, d, -, d, -,}
  \tkzTabVar{+/$0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$0$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

$Signe de f'(x) pour \frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $1$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, d, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

$Tableau de signes de \frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $-0.800$, $1$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, d, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

$Graphe de f(x)=\frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}$

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Étude complète de f(x) = \frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}

Domaine de définition

La fonction f(x)=\frac{5x+4}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=\frac{- 5 x^{2} - 8 x - 14}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4}$.

Code LaTeX tkz-tab

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Domaine

$D_f=(-\infty, -2) \cup (-2, 1) \cup (1, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=0$

$\lim_{x\to-2^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to-2^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to1^{-}}f(x)=-\infty$

$\lim_{x\to1^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=0$

Asymptotes

Verticales :$x=1$$x=-2$

Horizontales :$y=0$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$\frac{- 5 x^{2} - 8 x - 14}{x^{4} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 4}$

Inflexion

$(- \frac{3 \sqrt[3]{12}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{3 \sqrt[3]{18}}{5},\;\frac{- 3 \sqrt[3]{12} + 3 \sqrt[3]{18}}{\left(- \frac{9}{5} - \frac{3 \sqrt[3]{12}}{5} + \frac{3 \sqrt[3]{18}}{5}\right) \left(- \frac{3 \sqrt[3]{12}}{5} + \frac{6}{5} + \frac{3 \sqrt[3]{18}}{5}\right)})$

Primitive F(x)

F(x) =$3 \ln{\left(x - 1 \right)} + 2 \ln{\left(x + 2 \right)}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 109 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 80 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 76 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 72 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 71 fois $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$Tableau de variations 70 fois