Fonction analysée
f(x) =$\frac{e^x+e^{-x}}{2}-x^2$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-2.177$, $0$, $2.177$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-0.273$, +/$1.0$, -/$-0.273$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-2.177$, $0$, $2.177$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2.594$, $-1.621$, $1.621$, $2.594$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2}-x^2
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}-x^2 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=- 2 x + \sinh{\left(x \right)}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-2.17731896061491$ avec $f=-0.27273498905048$, $x_{2}=-1.11022302462516 \cdot 10^{-16}$ avec $f=1.0$, $x_{3}=2.17731896061491$ avec $f=-0.27273498905048$.
Code LaTeX tkz-tab
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