Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(-\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)^2\right)\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $0.404$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$0.0$, +/$0.516$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0.404$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(-\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)^2\right)\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(-\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)^2\right)\right)}{3\left(x^2-x+1\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{\left(x + 1\right) \left(\left(1 - 3 x\right) \left(x^{2} - x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right)\right)}{3 \left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=-1.0$ avec $f=0$, $x_{2}=0.403928362016678$ avec $f=0.515814891191588$.
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