Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(2x+1\right)}{x^3+1}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1$, $0.607$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$0$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$1.809$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0.607$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $-0.500$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(2x+1\right)}{x^3+1}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(2x+1\right)}{x^3+1} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{6} + 2 x^{3} + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.607007295624695$ avec $f=1.80934306083293$.
Code LaTeX tkz-tab
Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.