Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(2x^3\right)}{\left(x^2-1\right)}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-1.732$, $-1$, $0$, $1$, $1.732$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, -, d, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$-5.196$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, +/$0.0$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$5.196$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.732$, $-1$, $0$, $1$, $1.732$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, -, z, -, d, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $0$, $1$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, +, z, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(2x^3\right)}{\left(x^2-1\right)}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(2x^3\right)}{\left(x^2-1\right)} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{2 x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0$, $x_{2}=-1.73205080756888$ avec $f=-5.19615242270663$, $x_{3}=1.73205080756888$ avec $f=5.19615242270663$.
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