Fonction analysée
f(x) =$\frac{\left(x\right)^2+1}{\left(x\right)^2-x-2}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-6.162$, $-1$, $0.162$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
\tkzTabVar{+/$1$, -/$0.925$, +D-/$+\infty$/$-\infty$, +/$-0.481$, -D+/$-\infty$/$+\infty$, -/$1$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-6.162$, $-1$, $0.162$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, d, +, z, -, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-1$, $2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, d, -, d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \frac{\left(x\right)^2+1}{\left(x\right)^2-x-2}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\frac{\left(x\right)^2+1}{\left(x\right)^2-x-2} est définie sur $D_f=(-\infty, -1) \cup (-1, 2) \cup (2, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{- x^{2} - 6 x + 1}{x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.162277660168379$ avec $f=-0.480506146704084$, $x_{2}=-6.16227766016838$ avec $f=0.924950591148529$.
Code LaTeX tkz-tab
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