Fonction analysée
f(x) =$\left(10x+20\right)\cdot e^{-0.01x}$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $98$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$375.311$, -/$0$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $98$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \left(10x+20\right)\cdot e^{-0.01x}
Domaine de définition
La fonction f(x)=\left(10x+20\right)\cdot e^{-0.01x} est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\left(9.8 - 0.1 x\right) e^{- 0.01 x}$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=98.0$ avec $f=375.3110988514$.
Code LaTeX tkz-tab
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