Fonction analysée
f(x) =$\sqrt{x^2-4x+3}-2x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $1$, $3$, $3.155$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, h, d, +, z, -,}
\tkzTabVar{+/$+\infty$, -DH/$-2$, D-/$-6$, +/$-5.732$, -/$-\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $1$, $3$, $3.155$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, d, h, d, +, z, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $0.535$, $1$, $3$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, d, h, d, -,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = \sqrt{x^2-4x+3}-2x
Domaine de définition
La fonction f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}-2x est définie sur $D_f=(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{x - 2}{\sqrt{x^{2} - 4 x + 3}} - 2$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=3.15470053837925$ avec $f=-5.73205080756888$.
Code LaTeX tkz-tab
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