Fonction analysée
f(x) =$x^3+30\cdot x\cdot x-192\cdot x$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$-\infty$, $-22.806$, $2.806$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\tkzTabVar{-/$-\infty$, +/$8120.449$, -/$-280.449$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-22.806$, $2.806$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-35.421$, $0$, $5.421$, $+\infty$}
\tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x^3+30\cdot x\cdot x-192\cdot x
Domaine de définition
La fonction f(x)=x^3+30\cdot x\cdot x-192\cdot x est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=3 x^{2} + 60 x - 192$.
Points critiques
Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=2.8062484748657$ avec $f=-280.449499755949$, $x_{2}=-22.8062484748657$ avec $f=8120.44949975595$.
Code LaTeX tkz-tab
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