Fonction analysée
f(x) =$x^3\cdot*log(1+\frac{1}{x})$
Tableau de variations
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
{$0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +,}
\tkzTabVar{-/$0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Signe de la dérivée f'(x)
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Tableau de signes
\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$0$, $+\infty$}
\tkzTabLine{d, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}
Étude complète de f(x) = x^3\cdot*log(1+\frac{1}{x})
Domaine de définition
La fonction f(x)=x^3\cdot*log(1+\frac{1}{x}) est définie sur $D_f=(0, +\infty)$.
Dérivée
La dérivée est $f'(x)=\frac{3^{\ln{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} x^{3^{\ln{\left(\frac{x + 1}{x} \right)}} - 1} \left(x - \ln{\left(3 \right)} \ln{\left(x \right)} + 1\right)}{x + 1}$.
Code LaTeX tkz-tab
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