Tableau de variations de f(x) = x^4+3x^3+2x^2 — Étude complète

Fonction analysée

f(x) =$x^4+3x^3+2x^2$

11 consultations 23/04/2026

Tableau de variations

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\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\usepackage{amsmath,amssymb}

\begin{document}

\begin{tikzpicture}
  \tkzTabInit{$x$ / 1, $f'(x)$ / 1, $f(x)$ / 2}
    {$-\infty$, $-1.640$, $-0.610$, $0$, $+\infty$}
  \tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
  \tkzTabVar{+/$+\infty$, -/$-0.62$, +/$0.202$, -/$0.0$, +/$+\infty$}
\end{tikzpicture}

\end{document}

Signe de la dérivée f'(x)

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f'(x)$/1} {$-\infty$, $-1.640$, $-0.610$, $0$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, -, z, +, z, -, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Tableau de signes

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\documentclass[preview]{standalone}
\usepackage{tikz}
\usepackage{tkz-tab}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
   \tkzTabInit{$x$/1, $f(x)$/1} {$-\infty$, $-2$, $-1$, $0$, $+\infty$}
   \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, +,}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Représentation graphique

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Étude complète de f(x) = x^4+3x^3+2x^2

Domaine de définition

La fonction f(x)=x^4+3x^3+2x^2 est définie sur $D_f=(-\infty, +\infty)$.

Dérivée

La dérivée est $f'(x)=x \left(4 x^{2} + 9 x + 4\right)$.

Points critiques

Les extremums ($f'(x)=0$) : $x_{1}=0.0$ avec $f=0.0$, $x_{2}=-1.64038820320221$ avec $f=-0.619684349426759$, $x_{3}=-0.609611796797792$ avec $f=0.201715599426759$.

Code LaTeX tkz-tab

Intégrez le tableau dans vos documents LaTeX avec le package tkz-tab. Cliquez sur "Code LaTeX" ci-dessus pour copier le code prêt à l'emploi.

Domaine

$D_f=(-\infty, +\infty)$

Limites

$\lim_{x\to-\infty^{+}}f(x)=\infty$

$\lim_{x\to+\infty^{-}}f(x)=\infty$

Dérivée f'(x)

f'(x) =$x \left(4 x^{2} + 9 x + 4\right)$

Points critiques

$(0.0,\;0.0)$

$(-1.64038820320221,\;-0.619684349426759)$

$(-0.609611796797792,\;0.201715599426759)$

Inflexion

$(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12},\;3 \left(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}\right)^{3} + \left(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}\right)^{4} + 2 \left(- \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{12}\right)^{2})$

$(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12},\;3 \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}\right)^{3} + \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}\right)^{4} + 2 \left(- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{12}\right)^{2})$

Primitive F(x)

F(x) =$\frac{x^{3} \left(12 x^{2} + 45 x + 40\right)}{60}+C$

Autres fonctions analysées

$f(x)=x^2$Tableau de variations 109 fois $f(x)=\frac{1}{log(x)}$Tableau de variations 80 fois $f(x)=e^x-x$Tableau de variations 76 fois $f(x)=x^2-3x+2$Tableau de variations 72 fois $f(x)=\frac{x^2-x}{1-x}$Tableau de variations 71 fois $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$Tableau de variations 70 fois